直线 l 穿过点 (-4, 4) 和 (8, -2)。

1. 计算直线 $l$ 的斜率

利用斜率公式 $m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ 代入点 $(-4, 4)$ 和 $(8, -2)$：
$m = \frac{-2 - 4}{8 - (-4)} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}$

2. 求直线 $l$ 的方程

代入点斜式 $y - y_1 = m(x - x_1)$：
$y - 4 = -\frac{1}{2}(x - (-4))$
$y - 4 = -\frac{1}{2}x - 2$
$y = -\frac{1}{2}x + 2$

1. 将直线 $m$ 的方程变形为斜截式

直线 $m$ 的方程为 $6y = 18 - 3x$：
$y = -\frac{3}{6}x + \frac{18}{6}$
$y = -\frac{1}{2}x + 3$

2. 比较斜率和截距，给出不相交的理由

直线 $m$ 的斜率为 $-\frac{1}{2}$，$y$ 轴截距为 $3$；
直线 $l$ 的斜率也为 $-\frac{1}{2}$，$y$ 轴截距为 $2$。
因为两直线斜率相等且截距不同，所以直线 $m$ 与直线 $l$ 平行且不重合，故它们不相交。

1. 联立直线 $l$ 和直线 $n$ 的方程并消元

直线 $l$: $y = -\frac{1}{2}x + 2 \implies 2y = -x + 4$
直线 $n$: $2y = 3x - 4$

将两式左边相等代入：
$3x - 4 = -x + 4$

2. 求解 $x$ 与 $y$ 的值

$4x = 8 \implies x = 2$

代入 $y = -\frac{1}{2}(2) + 2$：
$y = -1 + 2 = 1$

因此交点 $A$ 的坐标为 $(2, 1)$。

1. 求点 $B$ 和点 $C$ 的坐标

直线 $l$: $y = -\frac{1}{2}x + 2$，令 $x = 0$，得 $y = 2$，故 $B(0, 2)$。
直线 $n$: $2y = 3x - 4$，令 $x = 0$，得 $2y = -4 \implies y = -2$，故 $C(0, -2)$。

2. 计算三角形 $ABC$ 的底边和高并求面积

线段 $BC$ 位于 $y$ 轴上，其长度作为底边：
$\text{底边 } BC = 2 - (-2) = 4$

顶点 $A(2, 1)$ 到 $y$ 轴（线段 $BC$）的垂直距离作为高：
$\text{高 } h = |x_A| = 2$

因此，三角形 $ABC$ 的面积为：
$\text{面积} = \frac{1}{2} \times BC \times h = \frac{1}{2} \times 4 \times 2 = 4$