已知 $\dfrac{5^x}{2^{2x} \times 5^{3 - x}} = 2^m 5^n$ ，用 $x$ 表示 $m$ 和 $n$ 。

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. Separate the denominator powers and move them to the numerator using negative indices.

$\frac{5^x}{2^{2x}\times 5^{3-x}}=5^x\times 2^{-2x}\times 5^{-(3-x)}$

2. Combine the powers of 5 and compare indices with $2^m5^n$.

$5^x\times 2^{-2x}\times 5^{-(3-x)}=2^{-2x}\times 5^{x-(3-x)}$
$=2^{-2x}\times 5^{2x-3}$
Comparing with $2^m5^n$ ,
$m=-2x,\qquad n=2x-3.$

答案

$m=-2x,\quad n=2x-3$

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