$A$ 、 $B$ 和 $C$ 是一个三角形的内角。已知 $\sin(A + B) = \frac{12}{13}$ 。

(a)
求 $\tan C$ 的精确值。清晰地写出你的解答过程。
(b)
求 $\cos \left[ (A + B) + \frac{\pi}{3} \right]$ 的值。结果保留根式形式。

三角恒等式三角函数特殊角三角函数值根式运算与分母有理化平面几何证明 English

先不看答案，让 AI 诊断你卡在哪里？

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

4(a)

1. Relate angle $C$ to $A+B$ using the property of a triangle.

Since $A$ , $B$ , and $C$ are angles of a triangle, $A + B + C = 180^\circ$ .
Therefore, $C = 180^\circ - (A + B)$ .

2. Find $\sin C$ using the supplementary angle identity.

$\sin C = \sin(180^\circ - (A + B)) = \sin(A + B) = \frac{12}{13}$

3. Determine the possible values of $\tan C$.

Since $\sin C = \frac{12}{13}$ and $C$ is an angle in a triangle, $C$ can be acute or obtuse.
Using the Pythagorean identity $\sin^2 C + \cos^2 C = 1$ :
$\cos^2 C = 1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2 = \frac{25}{169}$
$\cos C = \pm \frac{5}{13}$

Thus, $\tan C = \frac{\sin C}{\cos C} = \frac{12/13}{\pm 5/13} = \pm \frac{12}{5}$

答案

$\pm \frac{12}{5}$

AI 分析，可能出错

用 AI 批改，圈出写错的那一步，并自动将你的薄弱点存入错题本，形成你的错因库。

AAA、BBB 和 CCC 是一个三角形的内角。已知 sin⁡(A+B)=1213\sin(A + B) = \frac{12}{13}sin(A+B)=1312​。

完整解法

4(a)

同一知识点的其他题

$A$ 、 $B$ 和 $C$ 是一个三角形的内角。已知 $\sin(A + B) = \frac{12}{13}$ 。