将前$n$个正整数的乘积称为“$n$的阶乘”，记作$n!$（例如$3! = 1 \times 2 \times 3 = 6$）. 将前$n$个阶乘的乘积定义为正整数$n$的超阶乘，记作$n!^!$（例如$3!^! = 1! \cdot 2! \cdot 3! = 12$）. 请问在50的超阶乘（即$50!^!$）的质因数分解式中，质因数7出现了多少次？

A. 147

B. 150

C. 156

D. 163

E. 171

1. 2026 AMC 8 官方解析

$50!^! = 1! \times 2! imes 3! imes \cdots imes 49! imes 50!$

$1! \sim 6!$ ，无7

$7! \sim 13!$ ，各1个7，$7 \times 1$个

$14! \sim 20!$ ，各2个7，$7 \times 2$个

$21! \sim 27!$ ，各3个7，$7 \times 3$个

$28! \sim 34!$ ，各4个7，$7 \times 4$个

$35! \sim 41!$ ，各5个7，$7 \times 5$个

$42! \sim 48!$ ，各6个7，$7 \times 6$个

$49! \sim 50!$ ，各8个7，$2 \times 8$个

共：$7 \times (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) + 2 imes 8 = 147 + 16 = 163$ （个）