设常数k≠0k≠0,已知函数y=sin⁡(kx+π3)y=\sin(kx+\dfrac{π}{3})的最小正周期为22,则kk的值为 ___ .

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完整解法

1. 根据三角函数的周期公式建立关于 $k$ 的方程

已知函数 y=sin⁡(kx+π3)y=\sin\left(kx+\dfrac{\pi}{3}\right)(其中常数 k≠0k \neq 0)的最小正周期为 22。
根据正弦型函数的周期公式,其最小正周期为 T=2π∣k∣T = \dfrac{2\pi}{|k|}。
由此可得方程:
2π∣k∣=2\dfrac{2\pi}{|k|} = 2

2. 求解方程求出 $k$ 的值

由 2π∣k∣=2\dfrac{2\pi}{|k|} = 2 解得:
∣k∣=π|k| = \pi
因为 k≠0k \neq 0,所以:
k=±πk = \pm\pi
(注:在部分不严谨的题目背景中,若默认 k>0k > 0,则 k=πk = \pi)

答案

±π\pm\pi(或 π\pi)

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