已知$|a-1|$与$(b+1)^{2}$互为相反数，求$a^{2019}+b^{2020}+(a+b)^{2021}$的值．

1. 根据相反数的定义建立等式

根据题意，$|a-1|$ 与 $(b+1)^{2}$ 互为相反数，所以它们的和为 $0$，即：
$|a-1| + (b+1)^{2} = 0$

2. 利用绝对值和偶次方的非负性求出 $a$ 和 $b$ 的值

因为对于任意实数，$|a-1| \geqslant 0$ 且 $(b+1)^{2} \geqslant 0$，
要使它们的和为 $0$，则必须满足这两个非负数同时为 $0$，即：
$a-1 = 0 \implies a = 1$
$b+1 = 0 \implies b = -1$

3. 代入求值并得出最后结果

将 $a = 1, b = -1$ 代入待求式，其中 $a+b = 1 + (-1) = 0$：
$a^{2019} + b^{2020} + (a+b)^{2021} = 1^{2019} + (-1)^{2020} + 0^{2021}$
计算各乘方：
$1^{2019} = 1$
$(-1)^{2020} = 1$
$0^{2021} = 0$
代入计算可得：
$1 + 1 + 0 = 2$