已知过两点$A(-3,m)$，$B(m,5)$的直线与直线$3x+y-1=0$平行，则$m$的值是$()$

A. $3$

B. $7$

C. $-7$

D. $-9$

1. 确定已知直线的斜率

将直线 $3x+y-1=0$ 化为斜截式方程 $y = -3x + 1$，由此可知该直线的斜率 $k = -3$。

2. 利用两直线平行斜率相等建立关于 $m$ 的方程

因为过两点 $A(-3,m)$ 和 $B(m,5)$ 的直线与已知直线平行，所以直线 $AB$ 的斜率存在且等于 $-3$。
根据两点斜率公式，有：
$k_{AB} = \dfrac{5 - m}{m - (-3)} = \dfrac{5 - m}{m + 3}$
进而列出方程：
$\dfrac{5 - m}{m + 3} = -3$

3. 解一元一次方程求出 $m$ 的值并检验

由方程 $\dfrac{5 - m}{m + 3} = -3$（其中 $m \neq -3$）解得：
$5 - m = -3(m + 3)$
$5 - m = -3m - 9$
$2m = -14$
$m = -7$
经检验，当 $m = -7$ 时，分母 $m + 3 \neq 0$ 且两直线不重合，符合题意。
因此 $m$ 的值为 $-7$。

故选：C。