若x⩽0x\leqslant 0,则化简∣1−x∣−x2\left| 1-x \right|-\sqrt{{{x}^{2}}}的结果是 .

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完整解法

1. 判断 $1-x$ 的符号并化简绝对值 $|1-x|$

因为 x⩽0x \leqslant 0,所以 −x⩾0-x \geqslant 0,从而 1−x⩾1>01-x \geqslant 1 > 0。
根据绝对值的性质(正数的绝对值是它本身),得:
∣1−x∣=1−x|1-x| = 1-x

2. 化简二次根式 $\sqrt{x^2}$

根据算术平方根的性质,对于任意实数 xx,有 x2=∣x∣\sqrt{x^2} = |x|。
因为 x⩽0x \leqslant 0,根据绝对值的性质(非正数的绝对值是它的相反数),得:
x2=−x\sqrt{x^2} = -x

3. 代入原式进行整式化简

将化简后的两部分代入原式,得:
∣1−x∣−x2=(1−x)−(−x)=1−x+x=1|1-x| - \sqrt{x^2} = (1-x) - (-x) = 1-x+x = 1

答案

1

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