(1)解方程：$x^{2}-5x+3=0(2)$计算：$(\dfrac{3}{x+2}+x-2)÷\dfrac{x^{2}-2x+1}{x+2}$

1. 确定方程系数并计算判别式

对于一元二次方程 $x^2 - 5x + 3 = 0$，对应各项系数为 $a = 1, b = -5, c = 3$。
计算根的判别式：
$\Delta = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 3 = 25 - 12 = 13 > 0$

2. 套用求根公式得出方程的解

因为 $\Delta = 13 > 0$，所以方程有两个不相等的实数根。
代入求根公式 $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$，得：
$x = \dfrac{5 \pm \sqrt{13}}{2}$
即 $x_1 = \dfrac{5 + \sqrt{13}}{2}, x_2 = \dfrac{5 - \sqrt{13}}{2}$。

1. 计算括号内的分式加减法并通分化简

首先对括号内的部分进行通分计算：
$\dfrac{3}{x+2} + x - 2 = \dfrac{3 + (x-2)(x+2)}{x+2}$
利用平方差公式展开分子并合并同类项：
$\dfrac{3 + x^2 - 4}{x+2} = \dfrac{x^2 - 1}{x+2}$
再利用平方差公式将分子因式分解，得：
$\dfrac{(x-1)(x+1)}{x+2}$

2. 对除式的分子进行因式分解

将除式 $\dfrac{x^2-2x+1}{x+2}$ 中的分子利用完全平方公式进行因式分解，得：
$x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2$
所以除式为 $\dfrac{(x-1)^2}{x+2}$。

3. 将除法转化为乘法并进行约分化简

原式可化为：
$\dfrac{(x-1)(x+1)}{x+2} \div \dfrac{(x-1)^2}{x+2} = \dfrac{(x-1)(x+1)}{x+2} \times \dfrac{x+2}{(x-1)^2}$
约去分子分母中的公共因式 $x+2$ 和 $x-1$，得到最终结果：
$\dfrac{x+1}{x-1}$