椭圆$\dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{a^{2}}=1$与双曲线$\dfrac{x^{2}}{a}-\dfrac{{y}^{2}}{2}=1$有相同的焦点，则$a$的值为$(\quad)$

A. $1\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$

B. $\sqrt{2}$

C. $2$

D. $3$

1. 确定双曲线与椭圆中参数范围，判断焦点所在轴

对于双曲线 $\dfrac{x^{2}}{a}-\dfrac{y^{2}}{2}=1$，其焦点在 $x$ 轴上，故要求分母 $a > 0$。
因为椭圆与双曲线有相同的焦点，所以椭圆的焦点也必须在 $x$ 轴上，由此可知椭圆中长半轴的平方为 $4$，短半轴的平方为 $a^2$（即 $4 > a^2$）。

2. 利用同焦点的几何条件列出关于 $a$ 的方程

双曲线的焦距平方为 $c^2 = a + 2$。
椭圆的焦距平方为 $c^2 = 4 - a^2$。
因为它们具有相同的焦点，所以焦距平方相等，即：
$4 - a^2 = a + 2$

3. 解方程并根据参数范围确定 $a$ 的值

将方程变形得：
$a^2 + a - 2 = 0$
解得 $a = 1$ 或 $a = -2$。
因为 $a > 0$，所以舍去 $a = -2$，得 $a = 1$。
所以正确选项为 A。