等腰三角形的底和腰分别是方程${{x}^{2}}-6x+8=0$的两个根，则这个三角形的周长是$()$

A. $8$

B. $10$

C. $8$或$10$

D. 不能确定

1. 解一元二次方程求出底和腰的候选值

解方程 $x^2 - 6x + 8 = 0$，
因式分解得 $(x - 2)(x - 4) = 0$，
解得 $x_1 = 2$，$x_2 = 4$．
因此，该等腰三角形的底和腰的可能取值为 $2$ 或 $4$．

2. 分类讨论并利用三角形三边关系进行检验

由于该三角形为等腰三角形，需分两种情况讨论：

1. 若腰长为 $2$，底边长为 $4$，则三角形的三边长分别为 $2$，$2$，$4$．
   因为 $2 + 2 = 4$，不满足“三角形任意两边之和大于第三边”，所以不能构成三角形，此情况舍去．
2. 若腰长为 $4$，底边长为 $2$，则三角形的三边长分别为 $4$，$4$，$2$．
   因为 $4 + 2 > 4$，满足三角形三边关系，可以构成三角形．

3. 计算符合题意的三角形周长并得出结论

由第2步可知，符合题意的等腰三角形三边长分别为 $4$，$4$，$2$．
其周长为：$4 + 4 + 2 = 10$．
因此，这个三角形的周长是 $10$．
故正确选项为 B．