小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出正确的那组是$(\quad)$

A. $13$，$12$，$8$

B. $4$，$8$，$5$

C. $13$，$5$，$12$

D. $12$，$8$，$10$

1. 明确等腰三角形中腰、底边和底边上的高的数量关系

根据等腰三角形的性质（三线合一），底边上的高平分底边，且垂直于底边。因此，底边的一半、底边上的高以及等腰三角形的腰构成一个直角三角形，其中腰为斜边。
设等腰三角形的腰为 $a$，底边为 $b$，底边上的高为 $h$，则它们必须满足勾股定理关系：
$\left(\frac{b}{2}\right)^2 + h^2 = a^2$
其中腰 $a$ 大于高 $h$ 且大于底边的一半 $\frac{b}{2}$。

2. 逐项分析并代入检验各选项中的数据

对四个选项进行逐一验证：

• 对于 A 选项（13，12，8）：
  若底边为 $12$，则底边的一半为 $6$。若高为 $8$，腰为 $13$，有 $6^2 + 8^2 = 100 \neq 13^2 = 169$，不成立；
  若底边为 $8$，则底边的一半为 $4$。若高为 $12$，腰为 $13$，有 $4^2 + 12^2 = 160 \neq 13^2 = 169$，不成立。故 A 错误。
• 对于 B 选项（4，8，5）：
  若底边为 $8$，则底边的一半为 $4$。若高为 $4$，腰为 $5$，有 $4^2 + 4^2 = 32 \neq 5^2 = 25$，不成立。故 B 错误。
• 对于 C 选项（13，5，12）：
  若底边为 $12$，则底边的一半为 $6$。若高为 $5$，腰为 $13$，有 $6^2 + 5^2 = 61 \neq 13^2 = 169$，不成立。故 C 错误。
• 对于 D 选项（12，8，10）：
  若底边为 $12$，则底边的一半为 $6$。若高为 $8$，腰为 $10$，有 $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$ 成立。此时对应的腰、底边、高分别为 $10$，$12$，$8$。故 D 正确。

综上所述，正确的一组数据是 D。