若一个三角形的三个内角 $\angle A$, $\angle B$, $\angle C$ 满足条件 $\angle A + 2\angle B = \angle C$, 则这个三角形可能是 ( ) 三角形.

A. 锐角

B. 直角

C. 钝角

D. 等腰

E. 以上都不对

1. 利用三角形内角和定理建立方程

在 $\triangle ABC$ 中，根据三角形内角和定理，有：
$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$
已知条件为：
$\angle A + 2\angle B = \angle C \implies \angle A + \angle B = \angle C - \angle B$

2. 推导角 C 的取值范围并判断三角形类型

将 $\angle A + \angle B = \angle C - \angle B$ 代入内角和公式：
$(\angle C - \angle B) + \angle C = 180^\circ$
$2\angle C - \angle B = 180^\circ \implies 2\angle C = 180^\circ + \angle B$
$\angle C = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle B$
因为三角形内角 $\angle B > 0^\circ$，所以：
$\angle C > 90^\circ$
由于一个内角大干 $90^\circ$，则 $\angle C$ 为钝角，故该三角形一定是钝角三角形。
对应选项 C。