已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足$| \overrightarrow{a}|=2$，$| \overrightarrow{b}|=1$，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\dfrac {2π}{3}$，求： $(1) \overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$的方向上的投影； $(2)( \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b})⋅ \overrightarrow{b}$．

1. 写出向量投影的计算公式

根据平面向量在另一个向量方向上投影的定义，$\vec{a}$在$\vec{b}$方向上的投影为 $|\vec{a}|\cos\theta$，其中 $\theta$ 为两向量的夹角．

2. 代入数据计算投影值

将 $|\vec{a}|=2$，$\theta=\dfrac{2\pi}{3}$ 代入公式得：
$|\vec{a}|\cos\theta = 2 \times \cos\dfrac{2\pi}{3} = 2 \times \left(-\dfrac{1}{2}\right) = -1$．
因此，$\vec{a}$在$\vec{b}$方向上的投影为 $-1$．

1. 展开所求的向量数量积表达式

根据向量数量积的分配律，将表达式展开：
$(\vec{a}-2\vec{b})\cdot\vec{b} = \vec{a}\cdot\vec{b} - 2\vec{b}^2$．

2. 计算两个向量的数量积

根据数量积的定义计算 $\vec{a}\cdot\vec{b}$：
$\vec{a}\cdot\vec{b} = |\vec{a}|\,|\vec{b}|\cos\dfrac{2\pi}{3} = 2 \times 1 \times \left(-\dfrac{1}{2}\right) = -1$．

3. 计算模的平方并得出最终结果

由于 $\vec{b}^2 = |\vec{b}|^2 = 1^2 = 1$，将 $\vec{a}\cdot\vec{b} = -1$ 和 $\vec{b}^2 = 1$ 代入展开式中得：
$(\vec{a}-2\vec{b})\cdot\vec{b} = -1 - 2 \times 1 = -3$．