The roots of the quadratic equation $2x^2 - 8x + 3 = 0$ are $\alpha$ and $\beta$. Find the value of $(\alpha - 2)(\beta - 2)$.

1. 利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和与两根之积

对于一元二次方程 $2x^2 - 8x + 3 = 0$，根据根与系数的关系（韦达定理）：
$\alpha + \beta = -\frac{-8}{2} = 4$
$\alpha\beta = \frac{3}{2}$

2. 展开目标代数式并代入根的和与积计算求值

将目标表达式展开可得：
$(\alpha - 2)(\beta - 2) = \alpha\beta - 2(\alpha + \beta) + 4$
代入 $\alpha + \beta = 4$ 和 $\alpha\beta = \frac{3}{2}$：
$(\alpha - 2)(\beta - 2) = \frac{3}{2} - 2(4) + 4 = \frac{3}{2} - 4 = -\frac{5}{2}$