已知函数$f(x)=\sin(\omega x+φ)\:(ω>0,0< \varphi < \dfrac{\pi}{2})$，$f(0)=\dfrac{1}{2}$，点$A({{x}_{1}},{{y}_{1}})$，$B({{x}_{2}},{{y}_{2}})$是$f\left(x\right)$图象上的任意两点，若$|f({x}_{1})-f(x_{2})|=2$时，$|x_{1}-x_{2}|$的最小值为$\dfrac{\pi}{3}$，则$f\left(x\right)$图象的对称轴是$x=$___.

1. 求初相 $\varphi$ 的值

因为 $f(0)=\sin \varphi = \dfrac{1}{2}$，且 $0< \varphi < \dfrac{\pi}{2}$，
所以可得 $\varphi = \dfrac{\pi}{6}$。

2. 确定函数的周期 $T$ 及参数 $\omega$

由函数 $f(x)=\sin(\omega x+\varphi)$ 的性质可知其最大值为 $1$，最小值为 $-1$。
若 $|f(x_{1})-f(x_{2})|=2$，则其中一个必为最大值，另一个必为最小值。
在正弦曲线中，相邻最大值点与最小值点之间的横坐标距离绝对值的最小值为半个周期 $\dfrac{T}{2}$。
由题意，该最小值为 $\dfrac{\pi}{3}$，所以 $\dfrac{T}{2} = \dfrac{\pi}{3}$，解得 $T = \dfrac{2\pi}{3}$。
因为 $\omega > 0$，所以 $\omega = \dfrac{2\pi}{T} = 3$。

3. 求函数 $f(x)$ 的解析式并计算对称轴方程

由上可知，函数解析式为 $f(x)=\sin\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)$。
令 $3x+\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{\pi}{2} + k\pi\ (k\in \mathbb{Z})$，
解得 $3x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi\ (k\in \mathbb{Z})$，
即 $x = \dfrac{k\pi}{3} + \dfrac{\pi}{9}\ (k\in \mathbb{Z})$。
所以 $f(x)$ 图象的对称轴为 $x = \dfrac{k\pi}{3} + \dfrac{\pi}{9}\ (k\in \mathbb{Z})$。