对于下列结论： $\text{①}$函数$y\text{=}a^{x\text{+}2}(x{\in}R)$的图象可以由函数$y\text{=}a^{x}(a\text{ > }0$且$a\neq 1)$的图象平移得到； $\text{②}$函数$y\text{=}2^{x}$与函数$y={{\rm\log}}_{2}x$的图象关于$y$轴对称； $\text{③}$方程${{\rm\log}}_{5}(2x+1)={{\rm\log}}_{5}({x}^{2}-2)$的解集为$\{\text{-}1\text{,}3\}$； $\text{④}$函数$y={\rm\ln}(1+x)-{\rm\ln}(1-x)$为奇函数． 其中正确的结论是___$($把你认为正确结论的序号都填上$).$

1. 分析结论①的正确性

根据指数函数图像的平移变换规律，将函数 $y = a^x$ 的图象向左平移 $2$ 个单位长度，即可得到函数 $y = a^{x+2}$ 的图象，因此结论①正确。

2. 分析结论②的正确性

因为指数函数 $y = 2^x$ 与对数函数 $y = \log_2 x$ 互为反函数，所以它们的图象关于直线 $y = x$ 对称，而不是关于 $y$ 轴对称，因此结论②错误。

3. 分析结论③的正确性

由方程 $\log_5(2x+1) = \log_5(x^2-2)$，其定义域需满足真数大于零：
$\begin{cases} 2x+1 > 0 \\ x^2-2 > 0 \end{cases} \Rightarrow x > \sqrt{2}$
在定义域内，解方程得：
$2x+1 = x^2-2 \Rightarrow x^2-2x-3=0 \Rightarrow (x-3)(x+1)=0$
解得 $x=3$ 或 $x=-1$。
由于 $x > \sqrt{2}$，故 $x=-1$ 舍去，方程的解集为 $\{3\}$，因此结论③错误。

4. 分析结论④的正确性

令 $f(x) = \ln(1+x) - \ln(1-x)$。
求其定义域需满足：
$\begin{cases} 1+x > 0 \\ 1-x > 0 \end{cases} \Rightarrow -1 < x < 1$
定义域为 $(-1, 1)$，关于原点对称。
又因为 $f(-x) = \ln(1-x) - \ln(1+x) = -[\ln(1+x) - \ln(1-x)] = -f(x)$，
所以 $f(x)$ 为奇函数，故结论④正确。

综上所述，正确的结论是①④。