已知$A=3a^{2}-4ab$，$B=a^{2}+2ab.(Ⅰ)$求$A-2B$； $(Ⅱ)$若$|3a+1|+(2-3b)^{2}=0$，求$A-2B$的值．

1. 将 A 与 B 的代数式代入目标式并去括号

将 $A=3a^{2}-4ab$，$B=a^{2}+2ab$ 代入 $A-2B$ 中，得：
$A-2B = (3a^{2}-4ab) - 2(a^{2}+2ab) = 3a^{2}-4ab - 2a^{2}-4ab$

2. 合并同类项完成化简

合并同类项，得：
$A-2B = (3a^{2}-2a^{2}) + (-4ab-4ab) = a^{2}-8ab$

1. 根据绝对值与偶次方的非负性，求出 a 与 b 的值

因为 $|3a+1| \geqslant 0$，$(2-3b)^{2} \geqslant 0$，且它们的和为 $0$，
所以必有：
$3a+1=0$ 且 $2-3b=0$
解得：
$a = -\dfrac{1}{3}$, $b = \dfrac{2}{3}$

2. 复用第(Ⅰ)问化简结果，代入 a 与 b 的值计算求值

将 $a = -\dfrac{1}{3}$，$b = \dfrac{2}{3}$ 代入第(Ⅰ)问中化简后的结果 $a^{2}-8ab$ 中：
$A-2B = \left(-\dfrac{1}{3}\right)^{2} - 8 \times \left(-\dfrac{1}{3}\right) \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{9} + \dfrac{16}{9} = \dfrac{17}{9}$