已知$\cos\left(\alpha-\dfrac{\pi}{6}\right)+\sin\alpha=\dfrac{4}{5}\sqrt{3}$，则$\sin\left(\alpha+\dfrac{7\pi}{6}\right)$的值是$(\quad)$

A. $-\dfrac{2\sqrt{3}}{5}$

B. $\dfrac{2\sqrt{3}}{5}$

C. $-\dfrac{4}{5}$

D. $\dfrac{4}{5}$

1. 展开并化简已知等式，求得 $\sin\left(\alpha+\dfrac{\pi}{6}\right)$ 的值

因为 $\cos\left(\alpha-\dfrac{\pi}{6}\right)+\sin\alpha = \dfrac{4}{5}\sqrt{3}$，
利用两角和与差的余弦公式展开得：
$\cos\alpha\cos\dfrac{\pi}{6} + \sin\alpha\sin\dfrac{\pi}{6} + \sin\alpha = \dfrac{4}{5}\sqrt{3}$
代入特殊角三角函数值：
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha + \dfrac{1}{2}\sin\alpha + \sin\alpha = \dfrac{4}{5}\sqrt{3}$
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos\alpha + \dfrac{3}{2}\sin\alpha = \dfrac{4}{5}\sqrt{3}$
提取 $\sqrt{3}$，得：
$\sqrt{3}\left(\dfrac{1}{2}\cos\alpha + \dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin\alpha\right) = \dfrac{4}{5}\sqrt{3}$
根据辅助角公式（或正弦两角和公式）化简：
$\sqrt{3}\sin\left(\alpha+\dfrac{\pi}{6}\right) = \dfrac{4}{5}\sqrt{3}$
同除以 $\sqrt{3}$ 可得：
$\sin\left(\alpha+\dfrac{\pi}{6}\right) = \dfrac{4}{5}$

2. 利用诱导公式求得目标式 $\sin\left(\alpha+\dfrac{7\pi}{6}\right)$ 的值

观察目标角与已知角的关系：
$\alpha+\dfrac{7\pi}{6} = \left(\alpha+\dfrac{\pi}{6}\right) + \pi$
由诱导公式 $\sin(\theta+\pi) = -\sin\theta$，可得：
$\sin\left(\alpha+\dfrac{7\pi}{6}\right) = \sin\left[\left(\alpha+\dfrac{\pi}{6}\right) + \pi\right] = -\sin\left(\alpha+\dfrac{\pi}{6}\right)$
代入已求得的值 $\sin\left(\alpha+\dfrac{\pi}{6}\right) = \dfrac{4}{5}$，得：
$\sin\left(\alpha+\dfrac{7\pi}{6}\right) = -\dfrac{4}{5}$
因此，正确选项为 C。