Two congruent circles centered at points $A$ and $B$ each pass through the other circle's center. The line containing both $A$ and $B$ is extended to intersect the circles at points $C$ and $D$. The circles intersect at two points, one of which is $E$. What is the degree measure of $\angle CED$?
两个圆心分别在点 $A$ 和点 $B$ 的全等圆各自通过对方的圆心。连接点 $A$ 和点 $B$ 的直线和这2个圆交于点 $C$ 和点 $D$。这2个圆交于2个点，其中之一是点 $E$。那么 $\angle CED$ 的度数是多少？

A. 90

B. 105

C. 120

D. 135

E. 150

1. 确定关键线段长度并识别等边三角形

设两全等圆的半径为 $r$。
因为圆 $A$ 经过点 $B$，圆 $B$ 经过点 $A$，所以圆心距 $AB = r$。
点 $E$ 是两圆的一个交点，因此 $AE = r$ 且 $BE = r$。
在 $\triangle ABE$ 中，$AB = AE = BE = r$，故 $\triangle ABE$ 为等边三角形，其各个内角为：
$\angle EAB = \angle EBA = \angle AEB = 60^\circ$

2. 在两旁的等腰三角形中求出底角

因为直线 $AB$ 延长与圆 $A$ 相交于点 $C$，与圆 $B$ 相交于点 $D$，所以点 $C, A, B, D$ 共线，且 $AC = r$，$BD = r$。
在 $\triangle CAE$ 中，$AC = AE = r$，故 $\triangle CAE$ 为等腰三角形。
顶角为邻补角：
$\angle CAE = 180^\circ - \angle EAB = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$
两底角相等：
$\angle ACE = \angle AEC = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = 30^\circ$
同理，在等腰 $\triangle EBD$ 中，$BE = BD = r$，顶角 $\angle EBD = 120^\circ$，可得：
$\angle BDE = \angle BED = 30^\circ$

3. 计算 $\angle CED$ 的度数

在 $\triangle CED$ 中，两个底角分别为 $\angle ECD = \angle ACE = 30^\circ$，$\angle EDC = \angle BDE = 30^\circ$。
由三角形内角和定理得：
$\angle CED = 180^\circ - \angle ECD - \angle EDC = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ$
（或由角的组成计算：$\angle CED = \angle AEC + \angle AEB + \BED = 30^\circ + 60^\circ + 30^\circ = 120^\circ$）。
对应选项 C。