两个不同质数的乘积一定是( )。
A. 奇数
B. 偶数
C. 合数
D. 质数

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完整解法

1. 根据因数的个数判断积是否为合数或质数

设这两个不同的质数分别为 pp 和 qq(其中 p≠qp \neq q)。
它们的乘积为 N=p×qN = p \times q。
因为 pp 和 qq 是两个不同的质数,所以 NN 的因数至少有 11、pp、qq 和 p×qp \times q 这 44 个不同的数。
根据合数的定义(除了 11 和它本身以外还有其它因数的数),NN 一定是一个合数,不能是质数。因此,选项C正确,选项D错误。

2. 利用特例排除奇数和偶数的可能性

  • 对于选项A:如果两个质数分别是 22 和 33,它们的乘积是 2×3=62 \times 3 = 6,66 是偶数,所以两个不同质数的乘积不一定是奇数,选项A错误。
  • 对于选项B:如果两个质数分别是 33 和 55,它们的乘积是 3×5=153 \times 5 = 15,1515 是奇数,所以两个不同质数的乘积不一定是偶数,选项B错误。

综上所述,两个不同质数的乘积一定是合数。

答案

C

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