以下列各组数为边长能构成直角三角形的是$(\quad)$

A. $4$，$5$，$6$

B. $2$，$3$，$4$

C. $1$，$1$，$\sqrt{2}$

D. $6$，$8$，$11$

1. 阐述判定三边是否能构成直角三角形的数学原理

根据勾股定理的逆定理，若三角形的三边长 $a, b, c$ 满足较小两边平方和等于最大边的平方，即 $a^2 + b^2 = c^2$（其中 $a \le b \le c$），则该三角形为直角三角形。若不满足此等式，则不能构成直角三角形。

2. 对选项中的各组边长逐一进行平方和验证

分别验证四个选项中的三边关系：

• 对于 A 选项：较短两边为 $4$ 和 $5$，最长边为 $6$。因为 $4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41$，而 $6^2 = 36$，显然 $41 \neq 36$，故不能构成直角三角形。
• 对于 B 选项：较短两边为 $2$ 和 $3$，最长边为 $4$。因为 $2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$，而 $4^2 = 16$，显然 $13 \neq 16$，故不能构成直角三角形。
• 对于 C 选项：较短两边为 $1$ 和 $1$，最长边为 $\sqrt{2}$。因为 $1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$，而 $(\sqrt{2})^2 = 2$，显然 $1^2 + 1^2 = (\sqrt{2})^2$，故能构成直角三角形。
• 对于 D 选项：较短两边为 $6$ 和 $8$，最长边为 $11$。因为 $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$，而 $11^2 = 121$，显然 $100 \neq 121$，故不能构成直角三角形。

3. 得出最终结论

综上所述，只有 C 选项的边长能构成直角三角形。

故选：C。