已知全集 ,集合 ,集合 .
(1) 判断集合 与集合 是否满足包含关系 ,并说明理由;
(2) 请根据上述集合的关系,完成下面的 Venn 图,说明元素 应填入的对应区域.
完整解法
(1)
1. 检验集合 A 中的每一个元素是否都在集合 B 中
已知集合 ,集合 。
比较两集合的元素可得:,,。即集合 中的每一个元素都是集合 中的元素。
2. 给出结论并说明理由
根据子集与包含关系的定义,集合 与集合 满足包含关系,即 (或 )。
答案
成立。理由:集合 中的每个元素 均属于集合 。
(2)
1. 确定圆 A 内部区域应填入的元素
圆 内部代表集合 的元素。因为 ,所以在圆 内部填入元素:。
2. 确定圆 B 内部且在圆 A 外部区域应填入的元素
圆 内部且在圆 外部的区域代表属于 但不属于 的元素(即 )。
计算可得 。
故该区域填入元素:。
3. 确定圆 B 外部且在全集 U 内部区域应填入的元素
圆 外部且在矩形框 内部的区域代表属于全集 但不属于 的元素(即补集 )。
全集 ,集合 ,则 。
故该区域填入元素:。
答案
各区域填入的元素如下:
- 圆 内部区域:
- 圆 内部且圆 外部的区域:
- 圆 外部且矩形 内部的区域:
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