函数y=k(x−1)y=k(x-1)的图象向左平移一个单位后与反比例函数y=2xy= \dfrac {2}{x}的图象的交点为AA、BB,若AA点坐标为(1,2)(1,2),则BB点的坐标为 ___ .

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完整解法

1. 确定平移后的一次函数解析式形式

根据一次函数图象平移“左加右减”的规律,将函数 y=k(x−1)y=k(x-1) 的图象向左平移 11 个单位,得到的解析式为:
y=k(x+1−1)y=k(x+1-1)
即:
y=kxy=kx
此函数为正比例函数。

2. 利用正比例函数与反比例函数交点的对称性求出点B的坐标

平移后的直线性质为正比例函数 y=kxy=kx,它与反比例函数 y=2xy=\dfrac{2}{x} 的图象均关于原点对称。
因此,它们的交点 AA 与 BB 也关于原点对称。
已知交点 AA 的坐标为 (1,2)(1,2),根据关于原点对称的点的坐标特征(横纵坐标均互为相反数),可得另一个交点 BB 的坐标为:
(−1,−2)(-1,-2)

(注:亦可将点 A(1,2)A(1,2) 代入 y=kxy=kx 中求得 k=2k=2,再联立方程组 {y=2xy=2x\begin{cases} y=2x \\ y=\dfrac{2}{x} \end{cases},求得另一组解为 x=−1,y=−2x=-1, y=-2,即 B(−1,−2)B(-1,-2))。

答案

(-1,-2)

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