菜地边缘有一道笔直的围墙，若以这道围墙为一边，仍用 36 米长的篱笆围成一块长方形菜地，那么菜地的面积最大是多少平方米？

1. 设未知数并用含 $x$ 的代数式表示另一边长

设长方形菜地垂直于墙的一边长为 $x$ 米，因为篱笆总长为 $36$ 米，且靠墙一边不需要篱笆，所以平行于墙的一边长为 $(36 - 2x)$ 米。

2. 建立菜地面积关于 $x$ 的二次函数关系式

设菜地的面积为 $S$ 平方米，根据长方形面积公式可得：
$S = x(36 - 2x) = -2x^2 + 36x$

3. 用配方法求出二次函数的最大值

对二次函数表达式进行配方：
S = -2(x^2 - 18x) = -2\[(x - 9)^2 - 81\] = -2(x - 9)^2 + 162
因为对于任意实数 $x$，都有 $-(x - 9)^2 \le 0$，所以 $-2(x - 9)^2 \le 0$。
当 $x = 9$ 时，$-2(x - 9)^2 = 0$，$S$ 取得最大值 $162$。
因此，菜地的最大面积为 $162$ 平方米。