如$3∈\{a,a^{2}-2a\}$，则实数$a$ 的值等于 ___ ．

1. 根据元素与集合的关系列出可能的方程

因为 $3 \in \{a, a^2 - 2a\}$，根据属于关系可知，$3$ 必须是集合中的元素之一。
因此，有两种可能：

1. $a = 3$
2. $a^2 - 2a = 3$

2. 分类求解方程并检验集合的互异性

情况一：若 $a = 3$，则集合中的两个元素分别为 $a = 3$ 和 $a^2 - 2a = 3^2 - 2 \times 3 = 3$。
此时集合为 $\{3, 3\}$，不满足集合中元素的互异性，故 $a = 3$ 舍去。

情况二：若 $a^2 - 2a = 3$，整理得一元二次方程 $a^2 - 2a - 3 = 0$。
因式分解得 $(a - 3)(a + 1) = 0$，解得 $a = 3$ 或 $a = -1$。
由情况一可知 $a = 3$ 舍去。
当 $a = -1$ 时，集合中两个元素分别为 $-1$ 和 $(-1)^2 - 2 \times (-1) = 3$。
此时集合为 $\{-1, 3\}$，满足互异性。

综上所述，实数 $a$ 的值为 $-1$。