观察下列等式 $①\sin 30^{\circ}= \dfrac {1}{2}\cos 60^{\circ}= \dfrac {1}{2}②\sin 45^{\circ}= \dfrac { \sqrt {2}}{2}\cos 45^{\circ}= \dfrac { \sqrt {2}}{2}③\sin 60^{\circ}= \dfrac { \sqrt {3}}{2}\cos 30^{\circ}= \dfrac { \sqrt {3}}{2}…$ 根据上述规律，计算$\sin ^{2}a+\sin ^{2}(90^{\circ}-a)=$ ___ ．

1. 观察已知等式归纳出互余两角三角函数的关系

观察给出的等式：
① $\sin 30^{\circ} = \cos 60^{\circ} = \dfrac{1}{2}$；
② $\sin 45^{\circ} = \cos 45^{\circ} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$；
③ $\sin 60^{\circ} = \cos 30^{\circ} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$．
可以发现规律：当两个角互余（即和为 $90^{\circ}$）时，其中一个角的正弦值等于另一个角的余弦值，即对任意锐角 $a$，有 $\sin(90^{\circ}-a) = \cos a$．

2. 代入目标式进行变形

将发现的规律 $\sin(90^{\circ}-a) = \cos a$ 代入待求式 $\sin^2 a + \sin^2(90^{\circ}-a)$ 中，
得到：
$\sin^2 a + \sin^2(90^{\circ}-a) = \sin^2 a + \cos^2 a$

3. 利用同角三角函数平方和关系求得最终结果

根据同角三角函数的基本关系式，对任意角 $a$，均有 $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$．
所以，原式的值为 $1$．