已知$α$是$\triangle ABC$的一个内角，$\tan α= \dfrac {3}{4}$，则$\cos (α+ \dfrac {π}{4} )$等于$(\:\:\:\:)$

A. $\dfrac {7 \sqrt {2}}{10}$

B. $\dfrac { \sqrt {2}}{10}$

C. $- \dfrac { \sqrt {2}}{10}$

D. $- \dfrac {7 \sqrt {2}}{10}$

1. 根据 $\alpha$ 的范围及 $\tan \alpha$ 的值求出 $\sin \alpha$ 和 $\cos \alpha$ 的值

因为 $\alpha$ 是 $\triangle ABC$ 的一个内角，所以 $\alpha \in (0, \pi)$．
又因为 $\tan \alpha = \dfrac{3}{4} > 0$，所以 $\alpha$ 必为第一象限角，即 $\alpha \in \left(0, \dfrac{\pi}{2}\right)$，由此可知 $\sin \alpha > 0$，$\cos \alpha > 0$．
结合 $\tan \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \dfrac{3}{4}$ 与 $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$，
解得 $\sin \alpha = \dfrac{3}{5}$，$\cos \alpha = \dfrac{4}{5}$．

2. 利用两角和的余弦公式计算 $\cos \left(\alpha + \dfrac{\pi}{4}\right)$ 的值

利用两角和的余弦展开式可得：
$\cos \left(\alpha + \dfrac{\pi}{4}\right) = \cos \alpha \cos \dfrac{\pi}{4} - \sin \alpha \sin \dfrac{\pi}{4}$
将 $\sin \alpha = \dfrac{3}{5}$，$\cos \alpha = \dfrac{4}{5}$ 以及 $\sin \dfrac{\pi}{4} = \cos \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ 代入上式：
$\cos \left(\alpha + \dfrac{\pi}{4}\right) = \dfrac{4}{5} \times \dfrac{\sqrt{2}}{2} - \dfrac{3}{5} \times \dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{\sqrt{2}}{10}$
因此正确选项为 B．