已知命题p:关于 $x$ 的不等式 $mx-1≥0$ 的解集为A，且 $2∈A$ ；命题q:关于x的方程 $x ^ { 2 } -2x+m=0$ 有两个不相等的正实数根. （1）若命题p为真命题，求实数m的范围； （2）若命题p和命题q中至少有一个是假命题，求实数m的范围.

1. 将元素与集合的关系转化为代数不等式

由题意，命题 $p$ 为真命题，即 $2 \in A$.
因为 $A$ 是不等式 $mx-1\ge0$ 的解集，所以将 $x=2$ 代入不等式中成立，
得 $2m - 1 \ge 0$.

2. 解不等式确定实数 $m$ 的范围

解一元一次不等式 $2m - 1 \ge 0$，得：
$m \ge \frac{1}{2}$.
所以，若命题 $p$ 为真命题，实数 $m$ 的取值范围是 $m \ge \frac{1}{2}$.

1. 求命题 $q$ 为真命题时 $m$ 的取值范围

命题 $q$：关于 $x$ 的方程 $x^2 - 2x + m = 0$ 有两个不相等的正实数根.
设两根为 $x_1, x_2$，则命题 $q$ 为真命题等价于：
$\begin{cases} \Delta = (-2)^2 - 4m > 0 \\ x_1 + x_2 = 2 > 0 \\ x_1 x_2 = m > 0 \end{cases}$
解得 $0 < m < 1$.

2. 求命题 $p$ 和命题 $q$ 同时为真命题时 $m$ 的取值范围

若命题 $p$ 和 $q$ 均为真命题，则结合（1）中结果，得：
$\begin{cases} m \ge \frac{1}{2} \\ 0 < m < 1 \end{cases}$
解得 $\frac{1}{2} \le m < 1$.

3. 利用补集思想求“至少有一个是假命题”的 $m$ 的范围

“命题 $p$ 和命题 $q$ 中至少有一个是假命题”是“命题 $p$ 和 $q$ 均为真命题”的否定.
所以在实数集 $\mathbb{R}$ 中求其补集，
得 $m < \frac{1}{2}$ 或 $m \ge 1$.
所以实数 $m$ 的取值范围为 $m < \frac{1}{2}$ 或 $m \ge 1$.