已知变量 $y$ 与 $(x - 3)^2$ 成正比例关系。当 $x = 1$ 时，$y = 12$。
(1) 求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；
(2) 若点 $(a, 27)$ 在该函数的图像上，求常数 $a$ 的所有可能值；
(3) 变量 $y$ 与 $x$ 是否成正比例关系？请简要说明理由。

1. 设出比例系数 $k$ 并列出关系式

因为 $y$ 与 $(x - 3)^2$ 成正比例关系，设 $y = k(x - 3)^2$，其中 $k \neq 0$。

2. 代入已知点求解 $k$ 并写出函数表达式

将 $x = 1$，$y = 12$ 代入式中：
$12 = k(1 - 3)^2$
$12 = 4k \implies k = 3$
所以 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y = 3(x - 3)^2$。

1. 将点 $(a, 27)$ 代入表达式并整理方程

将 $x = a$，$y = 27$ 代入 $y = 3(x - 3)^2$ 中：
$27 = 3(a - 3)^2$
$(a - 3)^2 = 9$

2. 解方程求出 $a$ 的所有可能值

两边开平方得：
$a - 3 = \pm 3$
当 $a - 3 = 3$ 时，$a = 6$；
当 $a - 3 = -3$ 时，$a = 0$。
所以 $a$ 的可能值为 $0$ 或 $6$。

1. 根据正比例定义给出明确结论与合理解释

变量 $y$ 与 $x$ 不成正比例关系。
理由：
若 $y$ 与 $x$ 成正比例，则两变量的比值 $\dfrac{y}{x}$ 应为非零常数（即形如 $y = kx$，$k \neq 0$）。
由于 $y = 3(x - 3)^2 = 3x^2 - 18x + 27$，可知 $\dfrac{y}{x} = 3x - 18 + \dfrac{27}{x}$ 随 $x$ 的变化而改变，不是常数（或者注意当 $x = 0$ 时 $y = 27 \neq 0$，其图像不经过原点）。
因此，$y$ 与 $x$ 不成正比例关系。