已知直线$l$：$kx+y-2=0(k∈R)$是圆$C$：$x ^{2} +y ^{2} -6x+2y+6=0$的一条对称轴，过点$A(0 , k)$作圆$C$的一条切线，切点为$B$，则线段$AB$的长度为___．

1. 求圆的圆心坐标和半径

将圆 $C$ 的方程 $x^2+y^2-6x+2y+6=0$ 化为标准方程：
$(x-3)^2+(y+1)^2=4$
由此可知，圆 $C$ 的圆心为 $C(3, -1)$，半径 $r=2$．

2. 利用圆的对称性求出参数 $k$

因为直线 $l$：$kx+y-2=0$ 是圆 $C$ 的一条对称轴，
所以直线 $l$ 必过圆心 $C(3, -1)$．
将圆心坐标代入直线方程得：
$3k-1-2=0 \implies k=1$
因此，点 $A$ 的坐标为 $A(0, 1)$．

3. 计算点 $A$ 到圆心 $C$ 的距离

根据两点间距离公式，计算 $|AC|$：
$|AC| = \sqrt{(3-0)^2 + (-1-1)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$

4. 利用切线与半径垂直性质求切线长 $|AB|$

因为 $AB$ 是圆 $C$ 的一条切线，且 $B$ 为切点，
所以在直角三角形 $ABC$ 中，$\angle ABC = 90^\circ$，$BC = r = 2$．
根据勾股定理可得：
$|AB| = \sqrt{|AC|^2 - r^2} = \sqrt{13 - 4} = \sqrt{9} = 3$