已知正数$x$，$y$满足$y\ln x+y\ln y=e^{x}$，则$xy-2x$的最小值为$(\quad)$

A. $\dfrac{1}{2}\ln 2$

B. $2-2\ln 2$

C. $-\dfrac{1}{2}\ln 2$

D. $2+2\ln 2$

1. 对已知等式进行变形与同构处理

已知 $x > 0, y > 0$ 且满足 $y\ln x+y\ln y=e^{x}$。
根据对数的运算性质，等式可化为：
$y\ln(xy)=e^{x}$
由于 $x>0$，我们在等式两边同乘以 $x$，得：
$xy\ln(xy)=xe^{x}$
利用对数恒等式 $xy = e^{\ln(xy)}$，将上式变形为：
$\ln(xy) \cdot e^{\ln(xy)} = x e^x$

2. 构造函数并利用单调性求解 $xy$ 与 $x$ 的关系

构造辅助函数 $g(t) = te^t$。
对 $g(t)$ 求导得：
$g'(t) = (t+1)e^t$
当 $t > -1$ 时，$g'(t) > 0$，所以 $g(t)$ 在 $(-1, +\infty)$ 上单调递增。
因为 $x > 0$，所以 $xe^x > 0$，从而 $g(\ln(xy)) = g(x) > 0$。
这说明 $\ln(xy) > 0 > -1$。
由 $g(t)$ 在 $(-1, +\infty)$ 上的单调性可知：
$\ln(xy) = x$
由此得到 $xy = e^x$。

3. 将目标式化为一元函数并利用导数求其最小值

将 $xy = e^x$ 代入目标代数式 $xy - 2x$ 中，得到一元函数：
$f(x) = e^x - 2x \quad (x > 0)$
对 $f(x)$ 求导得：
$f'(x) = e^x - 2$
令 $f'(x) = 0$，解得 $x = \ln 2$。
当 $x \in (0, \ln 2)$ 时，$f'(x) < 0$，$f(x)$ 单调递减；
当 $x \in (\ln 2, +\infty)$ 时，$f'(x) > 0$，$f(x)$ 单调递增。
因此，当 $x = \ln 2$ 时，$f(x)$ 取得极小值也是最小值，最小值为：
$f(\ln 2) = e^{\ln 2} - 2\ln 2 = 2 - 2\ln 2$
故 $xy - 2x$ 的最小值为 $2 - 2\ln 2$。