大家知道|5|=|5-0|，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6-3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|=|a-b|．根据以上信息，回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ； （2）点A、B在数轴上分别表示实数x和-1． ①用代数式表示A、B两点之间的距离； ②如果|AB|=2，求x的值． （3）直接写出代数式|x+1|+|x-4|的最小值及相应的x的取值范围．

1. 求数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离

根据两点间距离公式 $|AB| = |a - b|$，有：
$|5 - 2| = 3$

2. 求数轴上表示 -2 和 -5 的两点之间的距离

根据两点间距离公式 $|AB| = |a - b|$，有：
$|-2 - (-5)| = |-2 + 5| = 3$

1. 用代数式表示点 A、B 两点之间的距离

点 A、B 在数轴上分别表示实数 $x$ 和 $-1$，根据数轴上两点间距离的几何意义：
$|AB| = |x - (-1)| = |x + 1|$

1. 根据已知距离列出关于 $x$ 的方程

由 (2)① 可知 $|AB| = |x + 1|$，又因为 $|AB| = 2$，所以：
$|x + 1| = 2$

2. 去绝对值符号解一元一次方程

根据绝对值的几何意义，得：
$x + 1 = 2 \quad \text{或} \quad x + 1 = -2$
解第一个方程得：$x = 1$；
解第二个方程得：$x = -3$．
所以 $x$ 的值为 $1$ 或 $-3$．

1. 理解代数式的几何意义

代数式 $|x + 1| + |x - 4|$ 可以写作 $|x - (-1)| + |x - 4|$．
它在数轴上表示实数 $x$ 对应的点到 $-1$ 和 $4$ 对应的两点之间的距离之和．

2. 确定距离之和取最小值时 $x$ 的范围和最小值

根据数轴上的几何性质，当点 $x$ 位于 $-1$ 与 $4$ 之间的线段上（包括端点）时，点 $x$ 到两点的距离之和最小，且最小值为两定点之间的距离．
因此，当 $-1 \le x \le 4$ 时，最小值为：
$|4 - (-1)| = 5$