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全等与相似应用问题

解决涉及相似和全等的简单问题

这个知识点的练习题

  1. 1一个长方体的体积为 250 cm^3（精确到最接近的立方厘米）。该长方体的高度为 8.4 cm（精确到一位小数）。 计算该长方体可能的最大底面积。 答 ... cm^2 在图中，AC 和 PQ 是平行线。P 在 AB 上，使得 AP : P…
  2. 2如图所示，三角形 XYZ 相似于三角形 UXS。 已知 US=UX=9US = UX = 9 cm，XY=XZ=20XY = XZ = 20 cm 且 YZ=12YZ = 12 cm，求 SY 的长度。 答案 ... cm
  3. 3在图中，P、Q、R 和 S 是圆上的点。PR 和 QS 相交于 T。 证明三角形 PTS 和三角形 QTR 相似，并为你给出的每个陈述说明理由。 答案 证明 QT × ST = PT × RT。 答案
  4. 4高22米的旗杆在水平地面上的影长为33米，此时测得附近一个建筑物的影长1212米，则该建筑物的高度为()(\quad) A. 18                          18\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: …
  5. 5图 I 显示了一块呈直圆锥形状的木头，底面直径为 18 cm。 该圆锥的侧面积为 135π cm2135\pi\text{ cm}^2。 求该圆锥的高度。 答案：... cm 图 I 中的圆锥被一个平行于底面的平面截成两部分。上半部分是一个底面直径为…
  6. 6CBEO 是一个平行四边形。C 和 E 相对于 O 的位置向量分别为 a\mathbf{a} 和 b\mathbf{b}。 用 a\mathbf{a} 和 b\mathbf{b} 表示： CD→\overrightarrow{CD}。…
  7. 7图中，ABC 是等边三角形，ACDE 是正方形，且角 FAC = 15°。 证明三角形 EAF 和三角形 BAF 全等。 请为你做出的每个陈述说明理由。 如果直线 BF 平分角 ABC，证明三角形 FAE 是等腰三角形。
  8. 8如图所示，有一个圆和一条弦 AB。B 在 A 的正东方。 在圆上找出并标记一个点 C，使得 ∠ABC=110∘\angle ABC = 110^\circ。 点 D 到点 A 和点 B 的距离相等。已知 ∠ADC=70∘\angle ADC = 70^\circ 且…
  9. 9在地图上，连接 3 个地铁站：布莱德 (NS18)、卡利葛 (CC17) 和大巴窑 (NS19) 组成一个三角形。 作连接 NS18 和 NS19 的线段的垂直平分线。 作 NS18 处的角平分线。 在三角形内部阴影表示满足以下条件的区域：…
  10. 10图中，ABC 和 ACD 是三角形，使得 ∠ACB=∠ADC\angle ACB = \angle ADC。 证明这两个三角形相似。 答案 已知 AB=6.5AB = 6.5 cm 且 BD=5.5BD = 5.5 cm，求 AC。 答案 AC = ... cm
  11. 11作三角形 ABC，其中 AC 为 10 cm，角 BAC = 40°。AB 已经画出。 作 AB 的垂直平分线， 角 BAC 的角平分线。 清晰地标记出一个可能在三角形 ABC 内部、到 A 和 B 距离相等，且到 AC 的距离比到 AB…
  12. 12该图代表一块土地 ABCD。警方正在寻找躲藏在这片土地上的劫匪。 比例尺：1 cm 代表 1 km 以下是三位目击者的叙述： 目击者 1：劫匪距离 A 超过 6 km。 目击者 2：劫匪距离 B 比距离 A 更近。 目击者 3：劫匪距离 A…
  13. 13一家制造商销售两种尺寸、几何相似的瓶装饮料。瓶子的一些规格如下所示。 求常规尺寸瓶子的高度与大尺寸瓶子的高度之比。请将你的答案写成 1 : n 的形式。 答案 ___ : ___ 已知瓶子的厚度相同，求 x 的值。 答案 x = ___
  14. 14在图中，OBC是一个以O为圆心、圆心角BOC = 60∘60^\circ 的扇形。A和D分别是OB和OC的中点，且AB = DC = 6 cm。AED是一个以AD为直径的半圆。 求弧BC的长度，结果用 nπn\pi 厘米的形式表示。 答案 .…
  15. 15A、B、C、D 是水平地面上的点。 AB = 35 m 且 BC = 68 m。 从 A 观测 B 的方位角为 137∘137^\circ，从 B 观测 C 的方位角为 192∘192^\circ。 角 ABD = 85∘85^\circ 且角 BC…
  16. 16两个空纸杯在几何上是相似的。 所用纸张的厚度忽略不计。 大杯子的容量是小杯子的 8 倍。 小杯子的高度为 5 cm，大杯子的底面积为 26 cm^2。 求大杯子的高度。 答：___ cm 求小杯子的底面积。 答：___ cm^2 Julie…
  17. 17图示为五个城镇 A、B、C、D 和 E。城镇 B、C、D 位于同一条直线上。城镇 E 位于城镇 D 的正东方向。已知 ∠ABC=32∘\angle ABC = 32^\circ，AC = 8 km 且 AD = 10 km。 计算 i) ∠ADB\angle ADB…
  18. 18如图所示，O 是经过 A, B, C, D 的圆的圆心，且 TB 是在 B 点处的切线。AC 是圆的直径，劣弧 BAD 的长度为 11 cm。 已知 ∠OBC = 40°，∠ACD = 30° 且 ∠BTC = 70°。 求解下列各值，并在…
  19. 19在下图中，三角形 ABC 全等于三角形 PNA。 已知 BC = 22 cm，AP = 32 cm 且角 ACB = 91°，计算 BN 的长度， 答案 ... cm 角 APN。 答案 角 APN = ...
  20. 20在图中，ABC 和 AED 是直线，且 BE 平行于 CD。 证明三角形 ABE 相似于三角形 ACD。为你做出的每一步陈述给出理由。 证明 BCED=ABAE\displaystyle\frac{BC}{ED}=\frac{AB}{AE}。 画一个圆，…
  21. 21图中显示了一个三角形 ABC。E 是 AC 的中点。AB‾=3a\overline{AB}=3a 且 AC‾=3c\overline{AC}=3c。K 在 EB 上，使得 EB=3EKEB=3EK。 用 aa 和 cc 表示 BC→\overrightarrow{BC}…
  22. 22如图所示，已知三角形 ABD 且 BCD 是一条直线。另已知 AB=7AB = 7 cm，BC=5BC = 5 cm 且 ∠BAC=∠ADC\angle BAC = \angle ADC。 证明三角形 ABC 相似于三角形 DBA。 求 CD 的长度。 答：__…
  23. 23ABCD 是一个平行四边形，G 是 BD 上的一点。延长线 BF 与 DC 交于点 F，与 AD 的延长线交于点 E。GF 平行于 AE。 证明三角形 BCF 和 EDF 相似。 写出一个与三角形 BDE 相似的三角形。 已知 AD = 2…
  24. 24一张 A0 尺寸纸张的总面积为 1 m^2。该 A0 纸的长度和宽度分别为 x m 和 y m。 一张 A1 纸是由一张 A0 纸沿长度方向对折而成。一张 A2 纸是由一张 A1 纸对折而成，以此类推。 写出 x 与 y 之间的关系。 答案…
  25. 25张亮同学想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为1.6米时，其影长为0.8米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为4.8米，墙上影长为1.2米，那么这棵大树高约 米．
  26. 26如图，EFGH 代表一块用于建造天文台的土地。 作角 EHG 的角平分线。 作 EF 的垂直平分线。 将在天文台中建造一间咖啡厅，使其距离 E 比距离 F 更近，且距离 GH 比距离 EH 更近。 将咖啡厅可能建造的区域涂上阴影。