该图代表一块土地 ABCD。警方正在寻找躲藏在这片土地上的劫匪。 比例尺:1 cm 代表 1 km 以下是三位目击者的叙述:
目击者 1:劫匪距离 A 超过 6 km。
目击者 2:劫匪距离 B 比距离 A 更近。
目击者 3:劫匪距离 AD 比距离 AB 更近。
用阴影表示劫匪躲藏的区域。

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完整解法

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1. Represent the condition “more than 6 km away from A”.

Since the scale is 1 cm:1 km1\text{ cm}:1\text{ km}, 6 km6\text{ km} is represented by 6 cm6\text{ cm}.

Draw a circle with centre AA and radius 6 cm6\text{ cm}.

The robber must be in the region outside this circle.

2. Represent the condition “nearer to B than A”.

Construct the perpendicular bisector of ABAB.

Points on this perpendicular bisector are equally far from AA and BB.

Since the robber is nearer to BB than AA, choose the side of the perpendicular bisector that contains BB.

3. Represent the condition “nearer to AD than AB”.

Construct the angle bisector of ∠DAB\angle DAB.

Points on the angle bisector are equally far from the lines ADAD and ABAB.

Since the robber is nearer to ADAD than ABAB, choose the side of the angle bisector closer to ADAD.

4. Shade the required intersection inside the plot.

Within the boundary of plot ABCDABCD, shade only the region satisfying all three conditions:

outside circle centre A radius 6 cm\text{outside circle centre } A \text{ radius } 6\text{ cm}

∩ side of perpendicular bisector of AB containing B\cap\ \text{side of perpendicular bisector of } AB \text{ containing } B

∩ side of angle bisector of ∠DAB nearer to AD.\cap\ \text{side of angle bisector of } \angle DAB \text{ nearer to } AD.

答案

Shade the part of plot ABCDABCD that is outside the circle centre AA radius 6 cm6\text{ cm}, on the BB-side of the perpendicular bisector of ABAB, and on the ADAD-side of the angle bisector of ∠DAB\angle DAB.

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