在比例图中,PQRS 代表一片用于建公园的土地。 比例尺:1 cm 代表 0.5 km

  1. (a)

    求 P 和 Q 之间的实际距离。

    答:___ 千米

  2. (b)

    测量从 S 测得 P 的方位角。

    答:___ °

  3. (c)

    作 ∠PQR 的角平分线。

  4. (d)

    作 RS 的垂直平分线。

  5. (e)

    公园里准备建造一个喷泉,要求其到 R 的距离比到 S 的距离更近,且到 PQ 和 QR 的距离相等。在图中标记一个可能的喷泉建造位置,并将其标注为 F。

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完整解法

24(c)

1. Construct the angle bisector of $\angle PQR$ using standard compass arcs.

With centre QQ, draw an arc cutting QPQP and QRQR at two points.
Using the same compass radius from these two points, draw two arcs inside ∠PQR\angle PQR so that they intersect.
Draw a straight line from QQ through the intersection of the two arcs. This line is the angle bisector of ∠PQR\angle PQR.

答案

The angle bisector of ∠PQR\angle PQR is constructed as a straight line from QQ dividing ∠PQR\angle PQR into two equal angles.

24(d)

1. Construct the perpendicular bisector of $RS$ using equal-radius compass arcs.

Set the compass radius to more than half of RSRS. With centre RR, draw arcs above and below RSRS. Using the same radius and centre SS, draw arcs to intersect the first pair of arcs. Draw a straight line through the two arc-intersection points. This line is the perpendicular bisector of RSRS.

答案

The perpendicular bisector of RSRS is constructed as a straight line crossing RSRS at its midpoint at 90∘90^\circ.

24(e)

1. Identify and mark a point satisfying both locus conditions.

Since FF is equidistant from PQPQ and QRQR, FF must lie on the angle bisector of ∠PQR\angle PQR.

Since FF is nearer to RR than to SS, FF must be on the same side of the perpendicular bisector of RSRS as RR.

Choose any point inside the park PQRSPQRS that lies on the angle bisector of ∠PQR\angle PQR and is on the RR-side of the perpendicular bisector of RSRS. Label this point FF.

答案

Mark FF anywhere inside PQRSPQRS on the angle bisector of ∠PQR\angle PQR, on the side of the perpendicular bisector of RSRS nearer to RR.

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