12 一个农场的面积在两幅地图（地图 A 和地图 B）上表示。该农场在地图 A 上的面积是地图 B 上表示的面积的 16 倍。地图 A 的比例尺为 $1 : 12\,500$ 。求地图 B 的比例尺，以 $1 : n$ 的形式表示。答案 ___

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完整解法

1. Convert the area comparison into a linear scale comparison.

Area on Map A is $16$ times area on Map B.

Hence the linear dimensions on Map A are
$\sqrt{16}=4$
times the corresponding linear dimensions on Map B.

2. Relate the two map scales using the linear scale factor.

Map A has scale $1:12\,500$ .

For the same actual distance, Map A's distance is $4$ times Map B's distance, so Map B's scale denominator is $4$ times Map A's denominator.

3. Calculate the scale of Map B.

$n=4\times 12\,500=50\,000$

Therefore the scale of Map B is
$1:50\,000.$

答案

$1 : 50\,000$

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