位置向量

这个知识点的练习题

1. 1在图中，$\overrightarrow{OA} = 6a$，$\overrightarrow{OB} = 6b$ 且 $3\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB}$。M 是 OB 的中点。 用 $a$…
2. 2如图所示，OABC 是一个平行四边形，D 是 BC 的中点。BE 的延长线与 OC 的延长线交于点 F。 已知 BE : BF = 1 : 3，OC : OF = 1 : 2，OA = a，OC = c。 用 a 和 c 表示并化简以下向量…
3. 3ABCD 是平行四边形。A 是点 $(-6,-2)$，B 是点 $(-4,-7)$。$\overrightarrow{BC} = \begin{pmatrix}8\\-2\end{pmatrix}$。 求线段 AB 的长度。 答案：...…
4. 4已知 $\overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}-5\\6\end{pmatrix}$，且 $P$ 的位置向量为 $\begin{pmatrix}2\\-4\end{pmatrix}$。求 模长 $\left|\overrightarrow{PQ}\right|$…
5. 5CBEO 是一个平行四边形。C 和 E 相对于 O 的位置向量分别为 $\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{b}$。 用 $\mathbf{a}$ 和 $\mathbf{b}$ 表示： $\overrightarrow{CD}$。…
6. 6A 是点 (2,3)，B 是点 (3,-5)。 求直线 AB 的方程。 答案 ... 求线段 AB 的长度。 答案 ... $\overrightarrow{BC} = \begin{pmatrix} -4 \\ 3 \end{pmatrix}$…
7. 7$\overline{AB} = \begin{pmatrix}7\\1\end{pmatrix}$。D 是点 $(-2,1)$，E 是点 $(h,6)$。 将 $\overrightarrow{DE}$ 表示为列向量。 答：... DE…
8. 8OABD 是一个平行四边形。O 是原点。A 点坐标为 (-7, 3)，且 $\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}4\\12\end{pmatrix}$。已知 $\overrightarrow{AC}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$…
9. 9OBC、ADC、AEB 和 OED 是直线。 $\overrightarrow{OA}=a$ 且 $\overrightarrow{OB}=b$。 $OB=\dfrac{1}{3}OC$，$AE:EB=3:2$ 且 $OE:ED=1:1$。…
10. 10已知 $\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}-12\\a\end{pmatrix}$，$a>0$ 且 $|\overrightarrow{BA}|=37$ 单位。 求 a 的值。 答案 a = ... C…
11. 11A 的位置向量为 $\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}$，B 的位置向量为 $\begin{pmatrix}7\\10\end{pmatrix}$。 求列向量 $\overrightarrow{AB}$。 答案…
12. 12顶点为 A (2, 5)、B (−2, −3) 和 C (2, −2) 的三角形如下图所示。 求 (a) 三角形 ABC 的面积， 答 ... unit^2 点 D 的坐标，使得 ABCD 是一个平行四边形， 答 (... , ...) 平…
13. 13ORS 是一个三角形。 J 是 RS 上的一个点，使得 $RJ:JS = 3:2$。 $\overrightarrow{OR} = r$ 且 $\overrightarrow{OS} = s$。 证明 $\overrightarrow{OJ} = \frac{1}{5}(2r + 3s).$…
14. 14点 X 的位置向量为 $\begin{pmatrix}8\\-4\end{pmatrix}$。 点 Y 的位置向量为 $\begin{pmatrix}6\\4\end{pmatrix}$。 求表示从 X 到 Y 平移的向量。 答案 ( )…
15. 15如图所示，$\overrightarrow{OA} = a$ 且 $\overrightarrow{OB} = b$。 $2\overrightarrow{OB} = 3\overrightarrow{BC},\; \overrightarrow{OD} = 3\overrightarrow{OA},\; \text{and } 2\overrightarrow{AX} = \overrightarrow{XB}.$…
16. 16PQR 是一个三角形。$\overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}2\\-3\end{pmatrix}$，$\overrightarrow{PR}=\begin{pmatrix}-3\\9\end{pmatrix}$…
17. 17已知点 A 为 (0,7)，点 B 为 (6,9)。 将 $\overrightarrow{AB}$ 表示为列向量。 直线 AB 的方程为 x + py + q = 0。 求 p 和 q 的值。 已知点 C 为 (12,2)。 M 是 BC…
18. 18点 Q 的位置向量为 $\begin{pmatrix}-7\\-3\end{pmatrix}$，点 R 的位置向量为 $\begin{pmatrix}5\\1\end{pmatrix}$。 求 $|\overrightarrow{QR}|$…
19. 19图中显示了一个三角形 ABC。E 是 AC 的中点。$\overline{AB}=3a$ 且 $\overline{AC}=3c$。K 在 EB 上，使得 $EB=3EK$。 用 $a$ 和 $c$ 表示 $\overrightarrow{BC}$…
20. 20如图所示，矩形 ABCD 中，AD = 15 cm。 E 在 DC 的延长线上，使得 DE = 8 cm。 阴影部分 X 的面积比阴影部分 Y 的面积大 12 $\text{cm}^2$。 求 AB 的长度。 OAB 是一个三角形，C 是…
21. 21点 A、B 和 C 的坐标分别为 (1, 0)、(3, 7) 和 (3, 5)。求 $\angle BAC$。 答案 ___
22. 22已知 $A$ 的坐标为 (2, -3)，$\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}-5\\7\end{pmatrix}$ 且 $\overrightarrow{FE}=k\begin{pmatrix}2.5\\-3.5\end{pmatrix}$…
23. 23点 A 通过向量 $\begin{pmatrix}-5\\4\end{pmatrix}$ 平移到点 B。 点 B 的位置向量为 $\begin{pmatrix}3\\8\end{pmatrix}$。 求 $|\overrightarrow{OA}|$…
24. 24点 A 和 B 的位置向量分别为 $\begin{pmatrix}-9\\3\end{pmatrix}$ 和 $\begin{pmatrix}1\\-12\end{pmatrix}$。 求列向量 $\overrightarrow{BA}$。…
25. 25点 C 的坐标为 $(-9,1)$，点 D 的坐标为 $(7,4)$。 $\overrightarrow{CE} = \begin{pmatrix} -2 \\ 8 \end{pmatrix}$。 计算线段 CD 的长度。 答案 ... 单…
26. 26A，B，C，D 是四个点，使得 A 和 C 的坐标分别为 (4,2) 和 (10,−34)。$\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}-9\\-12\end{pmatrix}$ 且 $\overrightarrow{AD}=\begin{pmatrix}24\\-12\end{pmatrix}$…