点 A 和 B 的位置向量分别为 $\begin{pmatrix}-9\\3\end{pmatrix}$ 和 $\begin{pmatrix}1\\-12\end{pmatrix}$ 。

((a))
求列向量 $\overrightarrow{BA}$ 。
((b))
求 $|\overrightarrow{BA}|$ 。

它不会直接告诉你答案，而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

6((a))

1. Use position vectors to find the vector from $B$ to $A$.

$\overrightarrow{BA}=\vec{OA}-\vec{OB}$
$=\begin{pmatrix}-9\\3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\-12\end{pmatrix}$
$=\begin{pmatrix}-9-1\\3-(-12)\end{pmatrix}$
$=\begin{pmatrix}-10\\15\end{pmatrix}$

答案

$\overrightarrow{BA}=\begin{pmatrix}-10\\15\end{pmatrix}$

6((b))

1. Substitute the components of $\overrightarrow{BA}$ into the magnitude formula.

From part (a),
$\overrightarrow{BA}=\begin{pmatrix}-10\\15\end{pmatrix}.$
Hence
$|\overrightarrow{BA}|=\sqrt{(-10)^2+15^2}.$

2. Evaluate and simplify the square root.

$|\overrightarrow{BA}|=\sqrt{100+225}$
$=\sqrt{325}$
$=5\sqrt{13}.$

答案

$|\overrightarrow{BA}|=5\sqrt{13}$

AI 分析，可能出错

用 AI 批改，圈出写错的那一步，并自动将你的薄弱点存入错题本，形成你的错因库。

点 A 和 B 的位置向量分别为 (−93)\begin{pmatrix}-9\\3\end{pmatrix}(−93​) 和 (1−12)\begin{pmatrix}1\\-12\end{pmatrix}(1−12​)。

完整解法

6((a))

6((b))

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点 A 和 B 的位置向量分别为 $\begin{pmatrix}-9\\3\end{pmatrix}$ 和 $\begin{pmatrix}1\\-12\end{pmatrix}$ 。