数学知识点English

向量的加法与减法

利用两个向量的和与差，将给定向量表示为两个共面向量的线性组合

这个知识点的练习题

  1. 1在图中，OA→=6a\overrightarrow{OA} = 6a，OB→=6b\overrightarrow{OB} = 6b 且 3AN→=AB→3\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB}。M 是 OB 的中点。 用 aa…
  2. 2如图所示，OABC 是一个平行四边形，D 是 BC 的中点。BE 的延长线与 OC 的延长线交于点 F。 已知 BE : BF = 1 : 3，OC : OF = 1 : 2，OA = a，OC = c。 用 a 和 c 表示并化简以下向量…
  3. 3ABCD 是平行四边形。A 是点 (−6,−2)(-6,-2)，B 是点 (−4,−7)(-4,-7)。BC→=(8−2)\overrightarrow{BC} = \begin{pmatrix}8\\-2\end{pmatrix}。 求线段 AB 的长度。 答案：...…
  4. 4已知 PQ→=(−56)\overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}-5\\6\end{pmatrix}，且 PP 的位置向量为 (2−4)\begin{pmatrix}2\\-4\end{pmatrix}。求 模长 ∣PQ→∣\left|\overrightarrow{PQ}\right|…
  5. 5在图中，OA‾=12 AP‾\overline{OA}=\tfrac{1}{2}\,\overline{AP} 且 OB‾=14 OQ‾\overline{OB}=\tfrac{1}{4}\,\overline{OQ}。M 是 OQ 的中点，且 MN‾=14 NP‾\overline{MN}=\tfrac{1}{4}\,\overline{NP}…
  6. 6CBEO 是一个平行四边形。C 和 E 相对于 O 的位置向量分别为 a\mathbf{a} 和 b\mathbf{b}。 用 a\mathbf{a} 和 b\mathbf{b} 表示： CD→\overrightarrow{CD}。…
  7. 7A 是点 (2,3)，B 是点 (3,-5)。 求直线 AB 的方程。 答案 ... 求线段 AB 的长度。 答案 ... BC→=(−43)\overrightarrow{BC} = \begin{pmatrix} -4 \\ 3 \end{pmatrix}…
  8. 8OABC 是一个梯形。OA→=a\overrightarrow{OA}=a，OC→=2c\overrightarrow{OC}=2c 且 CB→=2a\overrightarrow{CB}=2a。OP:PB=1:3OP : PB = 1 : 3。 尽可能简捷地用 aa 和…
  9. 9OABD 是一个平行四边形。O 是原点。A 点坐标为 (-7, 3)，且 AB→=(412)\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}4\\12\end{pmatrix}。已知 AC→=14AB→\overrightarrow{AC}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}…
  10. 10ABC 是一个三角形。D 是 BC 上的点，使得 3BD = 2DC。 用 m 和 n 表示 AD。 答案 ... R 在 AD 的延长线上，使得 AR = k·AD，且 AC 平行于 BR。 证明 k=53k=\dfrac{5}{3}。 答案…
  11. 11OBC、ADC、AEB 和 OED 是直线。 OA→=a\overrightarrow{OA}=a 且 OB→=b\overrightarrow{OB}=b。 OB=13OCOB=\dfrac{1}{3}OC，AE:EB=3:2AE:EB=3:2 且 OE:ED=1:1OE:ED=1:1。…
  12. 12A 的位置向量为 (34)\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}，B 的位置向量为 (710)\begin{pmatrix}7\\10\end{pmatrix}。 求列向量 AB→\overrightarrow{AB}。 答案…
  13. 13ORS 是一个三角形。 J 是 RS 上的一个点，使得 RJ:JS=3:2RJ:JS = 3:2。 OR→=r\overrightarrow{OR} = r 且 OS→=s\overrightarrow{OS} = s。 证明 OJ→=15(2r+3s).\overrightarrow{OJ} = \frac{1}{5}(2r + 3s).…
  14. 14点 X 的位置向量为 (8−4)\begin{pmatrix}8\\-4\end{pmatrix}。 点 Y 的位置向量为 (64)\begin{pmatrix}6\\4\end{pmatrix}。 求表示从 X 到 Y 平移的向量。 答案 ( )…
  15. 15如图，ABCD 是平行四边形。 对角线 AC 和 BD 交于点 E。 AF→=2p\overrightarrow{AF} = 2p 且 AB→=6p+4q\overrightarrow{AB} = 6p + 4q。 F 是 AD 上的一点，使得 AFAD=13\dfrac{AF}{AD} = \dfrac{1}{3}…
  16. 16如图所示，OA→=a\overrightarrow{OA} = a 且 OB→=b\overrightarrow{OB} = b。 2OB→=3BC→,  OD→=3OA→,  and 2AX→=XB→.2\overrightarrow{OB} = 3\overrightarrow{BC},\; \overrightarrow{OD} = 3\overrightarrow{OA},\; \text{and } 2\overrightarrow{AX} = \overrightarrow{XB}.…
  17. 17PQR 是一个三角形。PQ→=(2−3)\overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix}2\\-3\end{pmatrix}，PR→=(−39)\overrightarrow{PR}=\begin{pmatrix}-3\\9\end{pmatrix}…
  18. 18AB→=(−39), BC→=(25), CD→=(d4).\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}-3\\9\end{pmatrix},\ \overrightarrow{BC}=\begin{pmatrix}2\\5\end{pmatrix},\ \overrightarrow{CD}=\begin{pmatrix}d\\4\end{pmatrix}.…
  19. 19点 Q 的位置向量为 (−7−3)\begin{pmatrix}-7\\-3\end{pmatrix}，点 R 的位置向量为 (51)\begin{pmatrix}5\\1\end{pmatrix}。 求 ∣QR→∣|\overrightarrow{QR}|…
  20. 20图中显示了一个三角形 ABC。E 是 AC 的中点。AB‾=3a\overline{AB}=3a 且 AC‾=3c\overline{AC}=3c。K 在 EB 上，使得 EB=3EKEB=3EK。 用 aa 和 cc 表示 BC→\overrightarrow{BC}…
  21. 21如图所示，矩形 ABCD 中，AD = 15 cm。 E 在 DC 的延长线上，使得 DE = 8 cm。 阴影部分 X 的面积比阴影部分 Y 的面积大 12 cm2\text{cm}^2。 求 AB 的长度。 OAB 是一个三角形，C 是…
  22. 22点 A、B 和 C 的坐标分别为 (1, 0)、(3, 7) 和 (3, 5)。求 ∠BAC\angle BAC。 答案 ___
  23. 23点 A 通过向量 (−54)\begin{pmatrix}-5\\4\end{pmatrix} 平移到点 B。 点 B 的位置向量为 (38)\begin{pmatrix}3\\8\end{pmatrix}。 求 ∣OA→∣|\overrightarrow{OA}|…
  24. 24点 A 和 B 的位置向量分别为 (−93)\begin{pmatrix}-9\\3\end{pmatrix} 和 (1−12)\begin{pmatrix}1\\-12\end{pmatrix}。 求列向量 BA→\overrightarrow{BA}。…