2021年2月，进行了一项调查以统计500名患者在医院住院的天数。该图显示了所收集数据的累积频数曲线。 使用曲线估计 (i) 住院天数的中位数， 答：... 天 (ii) 住院天数的四分位距， 答：... 天 (iii) 住院超过20天的患者百分比。 答：... % 2022年2月，对另外500名患者再次进行了相同的调查，其结果显示在下面的箱线图中。 对2021年2月和2022年2月的住院天数进行两点比较评论。
使用数据来支持你的回答。 答

1. ...
   ...
2. ...
   ...

随机抽取2021年2月的一名患者。 求该患者住院最多20天的概率。 答：... 随机抽取2022年2月的两名患者。 求其中一名患者住院最多8天，而另一名患者住院超过8天的概率。 答：...

1. Find the number of patients who stayed for at most 8 days and more than 8 days.

From the box-and-whisker plot, the lower quartile is $8$ days.

So $25\%$ of the $500$ patients stayed for at most $8$ days.

$\text{Number at most 8 days}=\frac14\times 500=125$

$\text{Number more than 8 days}=500-125=375$

2. Calculate the probability of selecting one patient from each group in either order.

There are two possible orders:

• at most $8$ days, then more than $8$ days;
• more than $8$ days, then at most $8$ days.

Since the patients are selected without replacement,

$P=\frac{125}{500}\times\frac{375}{499}+\frac{375}{500}\times\frac{125}{499}$

$P=2\left(\frac{125}{500}\times\frac{375}{499}\right)$

$P=\frac{375}{998}$