该图显示了斯里雅(Sriya)在学校运动会期间参加100米比赛的速度-时间图像。 在最初的5秒内,斯里雅匀加速运动到 9.6 m/s 的速度。她在接下来的6秒内保持这一速度,并在最后的2.2秒内减速。她在13.2秒后跨过终点线。

  1. (a)

    计算斯里雅在比赛开始3秒后的加速度。

    答 ___ m/s^2

  2. (b)

    计算她跨过终点线时的速度。

    答 ___ m/s

  3. (c)

    在同一场比赛中,另一位跑者艾拉(Ella)的路程-时间图像显示在下方的网格上。

    艾拉匀加速运动到 10.2 m/s 的速度,然后保持其速度直至跨过终点线。
    她在前6秒内跑了29.7米的距离。

    你认为谁赢得了比赛?请说明你的理由。

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完整解法

21(a)

1. Calculate the constant acceleration during the first 5 seconds

Since the acceleration is uniform from t=0t=0 to t=5t=5,

acceleration=change in speedtime taken=9.6−05=1.92\text{acceleration}=\frac{\text{change in speed}}{\text{time taken}} =\frac{9.6-0}{5}=1.92

So, 3 seconds after the race started, the acceleration is 1.92 m/s21.92\text{ m/s}^2.

答案

1.92 m/s21.92\text{ m/s}^2

21(b)

1. Find the distance covered in the first 11 seconds from the area under the speed-time graph

Distance in first 5 s:
12×5×9.6=24 m\frac{1}{2}\times 5\times 9.6=24\text{ m}
Distance from 5 s to 11 s:
6×9.6=57.6 m6\times 9.6=57.6\text{ m}
Total distance in first 11 s:
24+57.6=81.6 m24+57.6=81.6\text{ m}

2. Use the remaining distance as the trapezium area to find the finishing speed

Remaining distance:
100−81.6=18.4 m100-81.6=18.4\text{ m}
Let the speed at the finishing line be v m/sv\text{ m/s}.

For the last 2.2 s, the area under the graph is a trapezium:
12(9.6+v)(2.2)=18.4\frac{1}{2}(9.6+v)(2.2)=18.4
(9.6+v)(1.1)=18.4(9.6+v)(1.1)=18.4
9.6+v=18.41.1=16.727…9.6+v=\frac{18.4}{1.1}=16.727\ldots
v=16.727…−9.6=7.127…v=16.727\ldots-9.6=7.127\ldots
v=7.13 m/sv=7.13\text{ m/s}

答案

7.13 m/s7.13\text{ m/s}

21(c)

1. Find the remaining distance Ella had to run after the first 6 seconds

Distance remaining after 66 s:
100−29.7=70.3 m100-29.7=70.3\text{ m}

2. Find the time Ella took to cover the remaining distance at constant speed

After 66 s, Ella ran at a constant speed of 10.2 m/s10.2\text{ m/s}.

time=distancespeed=70.310.2=6.892… s\text{time}=\frac{\text{distance}}{\text{speed}}=\frac{70.3}{10.2}=6.892\ldots\text{ s}

3. Find Ella's total finishing time and compare with Sriya's time

Ella's total time:
6+6.892…=12.892… s6+6.892\ldots=12.892\ldots\text{ s}

Sriya's time was 13.2 s13.2\text{ s}.

Since 12.892…<13.212.892\ldots < 13.2, Ella finished first.

答案

Ella won the race, since her finishing time was about 12.89 s12.89\text{ s}, which is less than Sriya's 13.2 s13.2\text{ s}.

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