二次曲线 $y = x^2 + 4x - 21$ 可以写成 $y = (x - a)(x + b).$

(a)
求 a 的值 and b 的值，其中 a 和 b 是正整数。

答案 a = ___

b = ___
(b)
解释为什么 $y$ 的值不会小于 $-25$ 。

二次三项式因式分解二次函数性质一元二次方程数系与四则运算用字母表示数 English

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完整解法

6(a)

1. Find the two required factors of the quadratic expression.

For $x^2+4x-21$ , find two numbers with product $-21$ and sum $4$ .

The numbers are $-3$ and $7$ , since
$(-3)(7)=-21 \quad \text{and} \quad -3+7=4.$

2. Write the quadratic in factorised form and compare with the given form.

So
$x^2+4x-21=(x-3)(x+7).$

Comparing with
$(x-a)(x+b),$
we get
$a=3,\quad b=7.$

答案

$a=3$

$b=7$

6(b)

1. Rewrite the quadratic in completed-square form and use the fact that a square is non-negative.

$y=x^2+4x-21$
$y=(x+2)^2-25$
Since $(x+2)^2 \geqslant 0$ for all real values of $x$ ,
$y=(x+2)^2-25 \geqslant -25.$
Therefore, $y$ will not have a value smaller than $-25$ .

答案

$y=(x+2)^2-25$ . Since $(x+2)^2 \geqslant 0$ , $y \geqslant -25$ . Hence $y$ will not have a value smaller than $-25$ .

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二次曲线 y=x2+4x−21y = x^2 + 4x - 21y=x2+4x−21 可以写成 y=(x−a)(x+b).y = (x - a)(x + b).y=(x−a)(x+b).

完整解法

6(a)

6(b)

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二次曲线 $y = x^2 + 4x - 21$ 可以写成 $y = (x - a)(x + b).$