在比例尺为 1 : n 的地图 A 上，一个新住宅区的面积表示为 200 cm^2。已知该住宅区的实际面积为 32 km^2，求 n 的值。 答 n = ___ 另一张地图 B 的比例尺是 1 : 65 000。
地图 B 上一条道路的长度是 50 cm。
求该道路在地图 A 上的长度。 答 ___ cm

1. Convert the actual area from km² to cm².

Since $1\text{ km}=100000\text{ cm}$,

$1\text{ km}^2=(100000)^2\text{ cm}^2=10^{10}\text{ cm}^2$

$32\text{ km}^2=32\times 10^{10}=320000000000\text{ cm}^2$

2. Use the area scale to find the linear scale denominator $n$.

Map area : actual area

$200:320000000000=1:1600000000$

For a scale of $1:n$, the area ratio is

$1^2:n^2=1:n^2$

So

$n^2=1600000000$

$n=\sqrt{1600000000}=40000$

1. Find the actual length of the road using Map B's scale.

Map B has scale $1:65000$.

Actual length of road
$=50\times 65000=3250000\text{ cm}.$

2. Convert the actual road length to its length on Map A using the scale from part (a).

From part (a), Map A has scale $1:40000$.

Length on Map A
$=\frac{3250000}{40000}=81.25\text{ cm}.$