The difference between the two roots of the quadratic equation $x^2 - 7x + m = 0$ is $3$. Find the value of the constant $m$.

1. 用根与系数的关系（韦达定理）列出两根之和与两根之积的表达式

设方程 $x^2 - 7x + m = 0$ 的两个实根分别为 $x_1$ 和 $x_2$。
根据一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：
$x_1 + x_2 = 7$
$x_1 x_2 = m$
已知两根之差为 $3$，即：
$|x_1 - x_2| = 3$

2. 利用恒等式或联立方程解出常数 $m$ 的值

利用代数恒等式 $(x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1 x_2$：
$3^2 = 7^2 - 4m$
$9 = 49 - 4m$
$4m = 40$
$m = 10$