已知$y=y_{1}+y_{2}$，$y_{1}$与$x$成反比例，$y_{2}$与$x$成正比例，并且当$x=2$时$y=7$，当$x=3$时，$y=8$，求$y$与$x$的函数解析式．

1. 根据比例关系设出函数解析式的基本形式

根据题意，设 $y_1 = \dfrac{m}{x}$ ($m \ne 0$)，$y_2 = nx$ ($n \ne 0$)，则有：
$y = y_1 + y_2 = \dfrac{m}{x} + nx$

2. 代入已知点建立关于待定系数的二元一次方程组

把 $x=2$，$y=7$ 以及 $x=3$，$y=8$ 代入关系式，得：
$\begin{cases} \dfrac{m}{2} + 2n = 7 \\ \dfrac{m}{3} + 3n = 8 \end{cases}$

3. 解二元一次方程组，求出参数 m 和 n 的值

将方程组两边分别乘分母化简得：
$\begin{cases} m + 4n = 14 \quad ① \\ m + 9n = 24 \quad ② \end{cases}$
② － ① 得：$5n = 10$，解得 $n = 2$。
将 $n = 2$ 代入 ① 得：$m + 8 = 14$，解得 $m = 6$。
所以方程组的解为：
$\begin{cases} m = 6 \\ n = 2 \end{cases}$

4. 写出最终的函数解析式

将 $m=6$，$n=2$ 代回关系式，得到 $y$ 与 $x$ 的函数解析式为：
$y = \dfrac{6}{x} + 2x$