如果表示焦点在轴上的双曲线,那么实数的取值范围是A. B. C. D.
A.
B.
C.
D.
它不会直接告诉你答案,而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的
完整解法
1. 将给定双曲线方程变形为便于与标准方程对比的形式
原方程为 ,
将其变形为:。
2. 根据焦点在 $y$ 轴上的双曲线标准方程的特征列出关于 $k$ 的不等式组
焦点在 轴上的双曲线标准方程形式为 (其中 ),
对比可得 项的系数分母为正且 项的系数分母为负,
因此必须满足:
即:
3. 求解不等式组得到实数 $k$ 的取值范围
解不等式 得 ,
解不等式 得 ,
所以不等式组的解集为 ,
即实数 的取值范围是 。
结合选项,应选 A。
答案
A
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