已知$x+y=1$，$xy=-6$，求下面各式的值： $(1)x^{2}y+xy^{2}$； $(2)(x^{2}-1)(y^{2}-1)$

1. 对代数式进行因式分解，提取公因式

$x^2y+xy^2 = xy(x+y)$

2. 将已知条件代入代数式求值

将 $x+y=1$，$xy=-6$ 代入上式得：
$xy(x+y) = -6 \times 1 = -6$

1. 展开待求代数式并变形

$(x^2-1)(y^2-1) = x^2y^2 - x^2 - y^2 + 1 = (xy)^2 - (x^2+y^2) + 1$

2. 利用完全平方公式求出 $x^2+y^2$ 的值

因为 $x+y=1$，
所以 $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2 = 1^2 = 1$。
又因为 $xy=-6$，
所以 $x^2+y^2 = (x+y)^2 - 2xy = 1 - 2 \times (-6) = 13$。

3. 代入求出最终代数式的值

将 $xy=-6$，$x^2+y^2=13$ 代入展开式得：
$(xy)^2 - (x^2+y^2) + 1 = (-6)^2 - 13 + 1 = 36 - 13 + 1 = 24$