若$2x ^{3a-2b} y ^{3}$与$-4xy ^{2a-b}$是同类项，则$7a-5b$的立方根是___．

1. 根据同类项的定义列出关于 $a$ 和 $b$ 的方程组

因为 $2x ^{3a-2b} y ^{3}$ 与 $-4xy ^{2a-b}$ 是同类项，根据同类项定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同），对应的字母指数必须相等。
由此可得：
$\begin{cases} 3a - 2b = 1 \\ 2a - b = 3 \end{cases}$

2. 解二元一次方程组求出 $a$ 和 $b$ 的值

解方程组：
$\begin{cases} 3a - 2b = 1 \quad \text{①} \\ 2a - b = 3 \quad \text{②} \end{cases}$
由②得：$b = 2a - 3 \quad \text{③}$
将③代入①得：$3a - 2(2a - 3) = 1$
解得：$a = 5$
将 $a = 5$ 代入③得：$b = 7$
所以方程组的解为：
$\begin{cases} a = 5 \\ b = 7 \end{cases}$

3. 计算代数式 $7a - 5b$ 的值并求出其立方根

将 $a = 5$，$b = 7$ 代入代数式 $7a - 5b$ 中，得：
$7a - 5b = 7 \times 5 - 5 \times 7 = 35 - 35 = 0$
因为 $0$ 的立方根是 $0$，即 $\sqrt[3]{0} = 0$，
所以 $7a - 5b$ 的立方根是 $0$。