从1到400这400个自然数中，有且仅有3个因数的自然数有 ___ 个 .

1. 推导有且仅有3个因数的自然数的结构特征

根据因数个数公式，若自然数 $N$ 的质因数分解形式为 $N = p_1^{a_1} p_2^{a_2} \dots p_k^{a_k}$，则 $N$ 的因数个数为 $(a_1 + 1)(a_2 + 1) \dots (a_k + 1)$。
因为因数个数为 $3$，且 $3$ 是质数，所以只能写成 $3 = 2 + 1$ 的形式。
这意味着 $N$ 必须具有 $p^2$ 的形式，其中 $p$ 为质数。即：有且仅有 $3$ 个因数的自然数是质数的平方。

2. 确定质数 $p$ 的取值范围并枚举符合条件的个数

已知自然数的范围是 $1 \le N \le 400$，即 $1 \le p^2 \le 400$。
开平方可得质数 $p$ 的取值范围为 $1 \le p \le \sqrt{400} = 20$。
在 $1$ 到 $20$ 之间的质数 $p$ 有：$2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19$，共 $8$ 个。
对应的自然数 $N = p^2$ 分别为：$4, 9, 25, 49, 121, 169, 289, 361$。
因此，有且仅有 $3$ 个因数的自然数共有 $8$ 个。